在审视了这种对3又1\/8化圆为方法的顺势疗法（记住，是顺势疗法，以类治类，而非无穷小剂量），以及它所招致的指责后，我扪心自问：究竟什么是粗俗？ 对此众说纷纭，唯有一点共识：人人都觉得针对自己的言行是粗俗的。观察世间百态，看看还有什么比将对方的言论描述为粗俗的俏皮话更常见的。我猜你觉得那很俏皮吧？ 回答是：不，我的朋友！你的话表明你感受到了它的俏皮，所以目的达到了；我的剃刀留着，可不是用来砍木头的。 我倾向于认为，不合时宜是真正粗俗的必要属性。而且，值得注意的是，任何有古典依据（无论是近代还是古代）支持的东西，只要不失体统，就没有什么{244}是不能说、不能做的。他是个粗俗的家伙；我问他靠什么站着，你猜他怎么回答？我的腿！——嗯，他难道没有依据吗？你在泰伦斯的剧作里能找到什么？
“quid agitur? Statur.（在干什么？站着呢。）
即使我发现我的原则将所谓的做鬼脸也纳入了可允许的表达形式，我也不会退缩：拉伯雷不仅证明了其古已有之，还让它带上了英国色彩。我们的旧译本[393]是这样描述的（第2卷，第19章）：
于是那个英国人做了这个手势。他张开左手，举向空中，随即把四个指头攥成拳头；把伸直的大拇指放在鼻尖上。紧接着，他举起完全张开的右手，向下压低并弯曲，把右手大拇指放在左手小指握拳闭合的地方，右手的四个手指则在空中轻轻摆动。然后，他反过来用右手做左手刚才做过的动作，用左手做右手刚才做过的动作。
多么令人印象深刻的一幕！左手握拳极大地增强了气势，现代实践中应当效仿。前面手指轻柔摆动，后面拳头紧握，这尽可能清楚地表明：要把方式温和放在前面，但别忘了实质强硬紧随其后。
{245}
我的《悖论集》宣布（1867年3月23日）将于30日完成。詹姆斯·史密斯先生写了五封信，一封在完成前，四封在完成后；这五封信共计68页四开信纸。J. S. 先生找到了一位牧师通讯员，正与他激战正酣。
3月27日。——亲爱的先生。您非常真诚的。职责所在；为了我自己；只剩一点时间来纠正我的错误了；附上致牧师信的副本；从未想到过的新证明；如果我压制它，无论是靠夸夸其谈还是沉默的蔑视，最幼稚的新手都会嘲笑；请保持您的风度。我将会被说服；如果世人认为我不会做卑鄙之事是对的，我将在《雅典娜杂志》上宣告这一辉煌的发现。
4月15日。——先生……我亲爱的先生，您真诚的守护者。附上致牧师的另一封信副本；发现已用对数验证；理由充分，只有无赖或罪人才能抗拒。让我劝您在为时已晚之前寻求建议！保持您的风度。别让您的骄傲战胜您的审慎！振作起来，我的好朋友，下定决心向世人表明您是个诚实的人……
4月20日。——先生……您非常真诚且备受青睐的守护者。我长久以来扮演着恶犬，吠叫撕咬……；突然失去了力量，变成了半饥饿的、连吠叫精神都没有的狗；试试看新鲜空气能否让我恢复；自称蓟草，暗指我的另一位守护者，荆棘；问我是否希望他的下一部作品是《鞭笞数学恶犬——德摩根教授》。在他之前某封我一时找不到的信中，他告诉我他的下一部作品将是《给数学斗牛犬——德摩根教授戴上口套》。
4月23日。——先生。您非常真诚的。更多致牧师的信；您试图反驳我的证明，还不如用头撞石墙来提高智力。[我也这么想；所以两者都没试]。
{246}
5月6日。——我亲爱的先生。您非常真诚的。全是写给我自己的，没什么可记的。
7月2日。——此间再无来信。以上所有都是一次孤注一掷的尝试，想诱使我继续我的描述：不惜任何代价换取名声。
我敢说这事已经完结了：记录下如此显着的一个自欺案例将会是有用的。
我将休厄尔博士写给詹姆斯·史密斯先生的一封信附在前文之后。这位三一学院的院长以作风强硬、才智上盛气凌人、辩论中咄咄逼人而着称：其形象就如同塞缪尔·约翰逊博士那样深入人心。但两者之间有显着区别。有人说约翰逊如果手枪哑火，他会用枪托把你打倒；但休厄尔在类似情况下，总会承认未击中，然后视情况决定是否重新装弹。他让我想起了丹尼斯·布鲁格鲁德里，后者对丹说：用一个好理由让我平静下来，你会发现我是个顺从的主人。我从他四十多年前在剑桥做我的老师时就认识他了。作为一名教师，他一点也不专断，而且完全接受学生提出异议。在我们后来共同的生活中，他曾两次以他那种凌厉的风格与我交锋，两次他都承认自己被说服了，态度随之改变，并以一种歉意的姿态继续交谈，这种方式我曾见他在类似情况下对别人也用过。
我曾表示希望有一个概率温度计，一端是不可能性，比如2加2等于5，另一端是必然性，比如2加2等于4，中间则是程度渐升的例子。他立刻反驳道：什么！把必然命题和偶然命题放在一起！这太荒谬了！我指出，这两种必然性不过是概率的极端情况，就像0和[无穷大]是数字的极端情况一样，并用一个装有1个白球和 n 个黑球{247}的瓮来说明，其中 n 无限增大。他坦率地明白了这一点，并放弃了原来的观点；当时在场有很多人。
还有一次，在一个大型聚会中，晚餐后谈论政治话题，我在与休厄尔先生讨论时，用了我认为……开头——哼！你认为！他这样回答。我重复了我的话，并给出了理由，即格雷勋爵前一晚在上议院所用的言辞（即那着名的劝告主教们整顿内部秩序的建议）。他之前没听说这件事，态度立刻转变了：在那晚剩下的时间里，他成了一位理性的讨论者，而此前他一直只是个锋芒毕露的辩论者。
我说过，休厄尔对待他的学生很温和；对待所有需要教导的人也是如此：他只有在面对全副武装的敌手时才会亮出武器。他写给 J. 史密斯先生的信就是一个例子：由于这封信完全适用于上文描述的那些非理性的努力，我将其收录于此。詹姆斯·史密斯先生被巧妙地揭露了，并且感受到了这一点；这从他声称把写信人（休厄尔）上了枷锁就可以证明。
剑桥大学三一学院院长寓所，1862年9月14日。
先生，——我已收到您关于圆周长与直径之比为25比8这一命题的解释。恐怕我要让您失望了，我认为您的证明毫无说服力：并且我希望您能意识到这一点，如果您考虑一下这个情况：在整个证明过程中，虽然出现了这个词，但并未用到圆的任何性质。您可以这样做：您可以把六边形或十二边形，或任何其他描述多边形的词，放在您证明中圆的位置上，而证明将依然和之前一样有效。这难道还不足以让您明白，您不可能借此证明圆这一特殊图形的性质吗？{248}
或者您可以这样做：计算圆内接正24边形的边长。我想您的数学水平足以完成这个计算。您会发现，如果圆的半径为1，这个多边形的边长是0.264等等。现在，根据您的命题，这条边所对的弧长是3.125\/12 = 0.2604，因此弦长大于其对应的弧长，您应该会承认这是不可能的。
如果这些论证能让您信服，我将感到高兴。
我是，先生，您顺从的仆人，
w. 休厄尔
一位议员的算术
在1866年5月关于选举资格的辩论中，出现了一个关于算术能力的问题。格莱斯顿先生问，下议院有多少位议员能够将1330英镑7先令6便士除以2英镑13先令8便士。一位议员回答说六百五十八位；另一位则回答说这事根本办不到。这涉及一个古老的悖论：它源于对抽象算术和具体算术之间区别的无知。量可以被量除，结果是数：12便士包含多少个4便士？答案是三次。量可以被数除，结果是量：将12便士分成四等份，每份是多少？答案是三便士。那位提出反对意见的尊敬的议员（我隐去其名，相信他已经改进了他的方式）发表了如下言论：
关于这个除法题，除以一个总数是完全可以的，但不能除以金钱。一个人怎么能用2英镑16先令8便士去除金钱呢？（笑声。）或许有人会问，2先令在1英镑里能出现多少次？但那并不是除以金钱；那只是用20除以2。也可能有人问他，6先令8便士在一英镑里能出现多少次？但这只是要求用240除以80。如果这位尊敬的绅士去问{249}布赖顿的尊敬的议员（法塞特教授），或者任何其他权威人士，他都会得到同样的答案——即，可以除以一个总数，但不能除以金钱。（听啊！）
如果我再版的话，我将把所有的评论留到第二版。[398] 我肯定会找到些可笑的事情。任何从体面渠道说出，或被假定说出的话，都肯定会找到辩护者。塞缪尔·约翰逊，一位精于算术的人，曾将他独自一人在三年内完成的工作与四十位法国科学院院士在四十年内完成的工作相比较，说这证明了一个英国人对一个法国人的比例是 40 x 40 比 3，或者说 1600 比 3。博斯韦尔，一个不怎么擅长算术的人，却让他说成了一个英国人对一个法国人的比例是 3 比 1600。当我指出这一点时，这个被误传的约翰逊的说法在《笔记与问答》中受到了不遗余力的辩护。
我现在很好奇下面这段话是否会找到辩护者。它出自《项狄传》第五卷第三章。里面有两个奇怪的习语，for forhalf in half；但这些与我要说的重点无关：
一个使我父亲缄口不言的福分，和一个让他得以畅所欲言的不幸，几乎是相等的：有时候，确实，不幸反而是两者中更好的那个；因为，举例来说，当高谈阔论的乐趣是十，而不幸的痛苦只是五时，我父亲是半对半地赚了；因此，他的处境就好了一倍，仿佛那不幸从未降临到他身上一样。
这是一种快活的思想混乱；只差一个辩护者就能让它臻于完美了。一个投资五{250}而回报十的人，和一个一只手损失五、另一只手赚到十的人，无疑都比开始时富裕了五。前者是half in half（更确切地说是half on half，即回报10中，后一个5是前一个5投资所赚的利润）。half in half是表达百分之一百利润的古怪说法。如果投资的5英镑是这个人全部的财产，那么在获利之后，相对于他的全部财产而言，他的境况比开始时好了一倍。但是，说这5英镑的净收益比既无损失也无收益的情况要好上一倍，这是非常奇怪的。数学家会认为5是0的无穷倍。当涉及金钱时，这种整体混乱还不那么明显：因为金钱就是金钱，无论是赚是赔。但是，尽管快乐和痛苦之间的关系与金钱的盈亏在代数关系上相同，但其中的差异远非代数所能完全衡量。
其次，理·米尔沃德[399]（无疑是理查德，但无法证实）出版了塞尔登[400]的《席间闲谈》，这是他在担任文书期间收集整理的。他让塞尔登说道：一项补助金曾被算作一个人财产的五分之一；因此，五十项补助金就是一个人财产价值的四十五倍多。 如果把这里的理解为项补助金（这似乎是混乱的一部分），那么剩下的问题就是，将所有补助金都视为与第一项相等，尽管作为其五分之一基础的总财产在持续减少。
第三，还有我们当代那位伟大的厌恶数学者{251}的混乱，他发现了两个量，他断言这两个量完全相同，但一个越大，另一个就越小。他心中有一个真理，但他的量度观念不足以用语言恰当地表达出来。这种错误的表述方式尚未找到辩护者；我几乎想借用福斯塔夫的话来说：这时代的可怜弊病缺乏支持。