贞观十三年的初冬,长安城已覆上薄薄一层霜白。清源郡公府内,炭火烧得正旺,暖意融融,却驱不散林昊眉宇间那抹化不开的愁云。
此时此刻,这位能让倭国使臣闻风丧胆、在朝堂上纵横捭阖的年轻郡公,正对着一本算术题集唉声叹气。而让他如此头疼的源头,此刻正坐在他对面的绣墩上,一双乌溜溜的大眼睛眨巴着,粉雕玉琢的小脸上满是期待——正是晋阳公主李明达,小名兕子。
“姐夫——”那声音拖得长长的,甜糯得能滴出蜜来,“你昨日说的那道‘鸡兔同笼’的题目,兕子解出来啦!”
林昊抬起眼皮,瞥了眼小兕子推过来的纸张。纸上用工整的簪花小楷写着解题过程,虽然笔触稚嫩,但步骤清晰,逻辑严谨。题目是他随口出的:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
这是他记忆中经典的“鸡兔同笼”问题,原本想着能难住这小丫头几天,没想到她竟一夜之间就解出来了。
“你是怎么解的?”林昊放下手中的茶盏,尽量让自己的声音听起来平静。
小兕子立刻来了精神,从绣墩上跳下来,跑到林昊身边,指着自己的解答:“兕子是这样想的:假如笼子里都是兔子,那应该有三十五只兔子,每只兔子四只脚,就该有一百四十只脚。可是现在只有九十四只脚,多算了四十六只脚。”
她顿了顿,见林昊在认真听,眼睛更亮了:“每把一只兔子换成一只鸡,就会少两只脚。所以多算的四十六只脚,需要把二十三只兔子换成鸡。这样兔子就是三十五减二十三,等于十二只。鸡就是二十三只!对不对?”
完全正确。而且用的是假设法,逻辑清晰。
林昊心中暗惊。这题目放在后世,也是小学高年级的奥数水平。他不动声色地点点头:“嗯,解得不错。不过这只是其中一种方法,还有别的方法吗?”
小兕子歪着头想了想,忽然眼睛一亮:“啊!兕子想到了!假如让所有的鸡和兔都抬起一半的脚……”
“停停停。”林昊连忙摆手,心里已经翻江倒海。抬腿法?这丫头自己想到的?他原本打算过几天再讲这个方法呢!
“怎么了姐夫?这个方法不对吗?”小兕子疑惑地看着他,小嘴微微嘟起。
“对……很对。”林昊揉了揉太阳穴,感觉头开始疼了,“兕子真聪明。来,姐夫再给你出一道题。”
他提起笔,在纸上写下一道题:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?
这是《孙子算经》中的“物不知数”问题,也就是后世所谓的“中国剩余定理”的起源。林昊写完题目,心中暗想:这道题总该能难住你几天了吧?这可是数论中的经典问题,就算在后世,不少初中生也未必能轻易解出。
小兕子接过题目,认真看了起来。她秀气的眉毛微微蹙起,小嘴不自觉地抿着,那专注的模样让林昊想起李丽质思考时的神情——不愧是亲姐妹。
时间一分一秒过去,林昊悄悄松了口气,端起茶盏啜饮。看来这次总算……
“姐夫!”小兕子突然抬起头,眼中闪着兴奋的光,“兕子知道怎么解了!”
“噗——”林昊一口茶险些喷出来,连忙用袖子掩住,“什、什么?你说什么?”
“兕子说,兕子知道怎么解了。”小兕子浑然不觉林昊的失态,自顾自地说道,“要找这样一个数,它除以三余二,除以五余三,除以七余二。那除以三余二的数有:二、五、八、十一、十四……除以五余三的数有:三、八、十三、十八……除以七余二的数有:二、九、十六、二十三……”
她一边说,一边在纸上列出三列数字:“你看姐夫,这三列数里,第一个相同的数是……八!但是八除以七余一,不对。那就继续找……”
林昊呆呆地看着小兕子专注的侧脸,听着她清脆的声音在书房里回响。这小丫头用的竟然是最朴素的枚举法,虽然笨拙,但对于一个七八岁的孩子来说,能想到这种方法并耐心寻找,已经堪称惊人了。
“找到了!”小兕子忽然欢呼一声,指着纸上的一处,“二十三!二十三除以三余二,除以五余三,除以七余二!就是二十三!”
她抬起头,眼中满是求表扬的期待:“姐夫,兕子算得对不对?”
林昊沉默了好一会儿,才艰难地点点头:“对……完全正确。”
“耶!”小兕子高兴地拍手,随即又想到什么,“不过姐夫,兕子觉得这个方法好麻烦呀,要列好多数字。有没有更快的方法呢?”
林昊深吸一口气,看着眼前这个还不到自己腰高的小女孩,心中涌起一种复杂的感觉。是惊讶,是赞叹,还有一丝……恐惧?他忽然想起史书上关于晋阳公主的记载:幼而聪慧,太宗亲教之书……
原来史书轻描淡写的“聪慧”二字,竟是这般分量。
“有。”林昊定了定神,决定不再把她当普通小孩看待,“其实有一种更巧妙的方法。你看,这个数除以三余二,除以七也余二,那说明它比三和七的公倍数多二。三和七的最小公倍数是二十一,所以这个数可以写成二十一加二,也就是二十三。然后再验证二十三除以五是否余三——果然余三。所以答案就是二十三。”
小兕子听得极为认真,眼睛一眨不眨。等林昊说完,她歪着头想了想,忽然拍手道:“兕子明白了!姐夫好厉害!这个方法比兕子的快多了!”
她随即又想到什么,问道:“那姐夫,如果题目变成‘三三数之剩一,五五数之剩二,七七数之剩三’,又该怎么解呢?”
林昊:“……”
这举一反三的能力,是不是有点太快了?
接下来的几天,林昊陷入了某种“自我怀疑”的循环。他出题——小兕子解题——小兕子要求更难的题——他出更难的题——小兕子又解出来……
从基础的分数运算,到简单的几何面积计算,再到一些需要设未知数的应用题,小兕子如同海绵吸水般吸收着这些知识,解题速度之快、思路之清晰,让林昊这个穿越者都感到震惊。