下午程凛去上专业课,温祈被迫跟他分开。
分开前,程凛可怜巴巴的看着他,一副依依不舍的样子,知道的两人只是去上课,不知道的还以为是什么生死离别。
温祈有些无奈,自从醒来以后,程凛的分离焦虑症就愈发严重的。
他环顾一圈,周围没什么人,于是扯了扯围巾,凑过去在程凛嘴角亲了亲,软声哄道:“就分开几个小时,下课之后我去接你好不好。”
“几个小时也是时间。”程凛嘴角压了下来,伸手抱住温祈,与他脸贴脸,感受着这人冰冷的体温和几乎没什么温度的围巾,皱起眉头将自己的围巾解下来。
“冷.....”程凛解温祈的围巾时,脖子直接裸露在了风中,温祈本能的抖了一下,小声抱怨道。
程凛把自己的围巾给他围上:“怎么就捂不热呢。”
感受着脖子上温热的体温,温祈眉眼舒展:“这不是有你嘛。”
“惯会说好话。”程凛捏了捏温祈的鼻子,没好气的说。
“快上课了,真的得走了。”眼看着路上的人越来越少,温祈推了推程凛,示意他松开。
程凛呼吸一顿,在温祈耳旁哄道:“你再哄哄我。”
几分钟之后,温祈把围巾扯了上去,遮住鼻子以下的地方,快速赶去实验室。
“来了。”听到脚步声,李教授头也不抬的喊了一声,随即示意温祈过去。
李教授站在白板前,上面写满了复杂的代数式子和解算过程。
“说说看,关于鲍姆·孔涅猜想,很早之前我就跟你讨论过,还记得吗?”
“记得,而且最近我有了一些新的想法。”那会温祈还刚高中毕业,在李教授办公室看到了这个,所以好奇的问了一嘴,见他看得懂,李教授两眼放光的拉着他讨论了几个小时。
“说说看。”李教授放下手中的笔,饶有兴趣的看向温祈,示意他继续说下去。
温祈也不客气,摘下围巾放在一旁的椅子上,语气兴奋,但带着意思不确定:“老师,我最近仔细读了您推荐的connes和moscovici那篇关于叶状结构的高阶指标定理的论文。我在想,我们能不能把这个框架搬到一个纯粹的动力系统环境中?比如,一个幂零李群在它自己的紧商空间上的作用。”
李教授眼睛一亮,没想到温祈真的有新的想法:“很有意思的想法,说说看,为什么是幂零李群?”
“因为他的代数结构足够丰富,不是交换的,但是又比半单李群和双曲群温和一些,他的表示论很清晰,这可能会让我们再创造卷积代数和计算K理论是有迹可循。我初步设想是取NN为一个三维海森堡群,ΓΓ 为一个一致格点,然后考虑 NN 在 m=N\/Γm=N\/Γ 上的左平移作用。”
“起点不错。”李教授站起来,拿起桌上的水杯喝了一口,问“那么,你面临的第一个具体问题是什么?不要告诉我你已经在想指标定理了。”
“当然不是。”温祈往后退了一步,他动作幅度变大,语速加快“目前面临的第一个难题是代数结构。这个作用产生的变换群胚G=m?NG=m?N,它的卷光滑卷积代数的乘法规则,我可以写出来。但我不确定它是否具有我们所期望的有限合伦维数性质,这是构造谱三元组的前提。”
“确实是一个关键,那么接下来呢,你打算怎么判断?”李教授看着自己曾经颇为看好的学生,本以为是伤仲永,没想到这个孩子给他的惊喜远远不止于此。
“我想试着证明这个代数是否是霍普夫代数,或者,至少看看他的循环维数,我可能需要先计算他的hochschild上同调。”
闻言,李教授拿起笔,先是称赞了温祈的思路,“你的思路不错,紧接着话锋一转,“但是如果从这条路走的话会很辛苦。”说话间李教授走到白板前,画了一个简单的示意图,示意温祈看过来。
“我们换个角度,要有限合伦维数,本质上需要一种光滑结构。在非交换几何里,这通常由一个合适的狄拉克算子dd来赋予,也许你可以先假设一个dd的存在。”
温祈盯着白板上的示意图,结合李教授刚才所说的话,温祈恍然大悟,“您是说,先不纠结于代数本身的性质,而是直接尝试构造一个作用在群胚的旋量丛上的狄拉克算子,前提是这个dd存在。”
“正是。”李教授相当满意温祈的反应速度,也能从他回答的问题看出来他的数学功底相当扎实。
实验室的其他人也被两人的讨论吸引过来,只是听着两人的对话,一个两个面如菜色,他们现在连鲍姆·孔涅猜想都还不了解,更别提跟上他们的思路了。
“估计就郑虹师姐回来才能参与进去了。”其中一人低声对旁边的人说。
李教授看了一眼窃窃私语的学生,没有说话,而是继续说:“逆向思维,你可以利用mm本身是一个齐性空间这一事实。它上面有一个mm-不变的度量吗?如果有,那么经典的狄拉克算子就是NN-不变的。这个算子在通过群作用提升到你的群胚GG上之后,能否成为一个候选者?”
温祈一下陷入卡壳,语速也变慢了很多,很显然,他还没有想到这一步。
不过到目前为止,李教授对他的表现已经相当满意了,就算一时间想不出来也不是什么大问题。
以他的能力总能想到的。
就在温祈皱眉思考时,门口传来一道声音替他回答了这个问题:“mm 是齐性的,所以存在 NN-不变的黎曼度量。那么经典的狄拉克算子 dmdm 是存在的。但是这个算子如何作用在群胚的卷积代数上?这个时候需要的是一个在 L2(G)L2(G) 上作用的算子,而不是 L2(m)L2(m)。”