藏书吧 通过搜索各大小说站为您自动抓取各类小说的最快更新供您阅读!

在当今复杂而精妙的量子多体物理以及相关领域的研究中,张量网络方法作为一种强大的工具,发挥着至关重要的作用。

步骤1中张量维数的变化与奇异值分解

让我们把目光聚焦到具体的计算步骤上。在步骤1中,设定一个张量??(??),它具有特定的维数结构,具体而言是?? x ?? x ?? x ??。这里的??代表的是张量在不同维度上的指标数量,它反映了张量所承载信息的复杂程度和多样性。

当我们对这个张量进行严格的奇异值分解时,会分解出新的指标,我们称之为奇异谱维数。根据奇异值分解的理论和特性,在这种情况下,分解出的奇异谱维数为??2。这一结果并非偶然,而是奇异值分解这一数学操作在处理该特定维数张量时的必然产物。

随着奇异谱维数的确定,张量的维数结构也发生了相应的变化。经过这次奇异值分解后,得到的新张量??(?? + 1)的维数变为了??2 x ??2 x ??2 x ??2。这种维数的变化意味着张量所表达的信息在形式上进行了重新组织和编码,每一个维度上的指标数量都按照奇异值分解的规则进行了调整。

迭代过程中维数指数上升的问题

从这个维数变化的过程中,我们可以敏锐地察觉到一个重要的现象。如果每次迭代都严格地进行奇异值分解,那么不等价张量的指标维数将会随着迭代次数的增加呈现出指数上升的趋势。这一现象背后的数学逻辑是清晰而严谨的。每一次奇异值分解都会使得张量的维数按照一定的规则进行扩展,而多次迭代下来,这种扩展就会不断累积,最终导致维数以指数级别的速度增长。

例如,假设初始张量的维数相对较小,经过一次奇异值分解后,维数变为原来的平方;再进行下一次迭代分解,维数又会在新的基础上继续平方。如此反复下去,仅仅经过几次迭代,张量的维数就可能变得极其庞大,这无疑给后续的计算带来了巨大的挑战。

tRG算法中的维数裁剪机制

然而,在实际的tRG算法应用中,并不会任由这种维数指数上升的情况无限制地发展下去。当奇异值分解出的指标维数大于事先设定的截断维数x时,就会启动维数裁剪这一关键操作。

具体来说,当奇异值分解完成后,我们会得到一系列的奇异谱以及与之对应的奇异向量。这些奇异谱和奇异向量共同构成了对原始张量的一种分解表示。如果此时奇异值分解出的指标维数超过了截断维数x,这意味着当前的分解结果包含了过多的信息,超出了我们预期的处理范围。为了简化问题并控制计算复杂度,我们会进行维数裁剪操作,只保留前x个奇异谱以及与之对应的奇异向量。

这种维数裁剪操作虽然在一定程度上损失了部分信息,但却换来了计算的可行性和效率的提升。通过这种方式,我们能够在保证一定精度的前提下,有效地控制张量的维数规模,避免因维数过高而导致计算资源的过度消耗甚至无法完成计算的情况。

裁剪环境的特点及其对精度的影响

值得注意的是,这种近似处理中的误差对于被分解的不等价张量来说是极小化的。这里所说的被分解的不等价张量??[??????][??????](??)与经过裁剪后的张量??[??????][??????](??)之间存在着一种最优低秩近似关系。也就是说,在这种近似下,我们所得到的裁剪后的张量能够在最大程度上保留原始张量的主要信息,使得误差尽可能小。

从整个张量网络的角度来看,tRG算法中的裁剪环境具有局域性的特点。所谓局域性,意味着这种裁剪操作是在局部范围内进行的,它主要关注的是当前处理的这部分张量的信息。虽然在局部范围内,这种裁剪能够使得误差最小化,但是从整个张量网络的全局视角来看,这种裁剪并不是最优的选择。因为在整个张量网络中,各个部分之间存在着复杂的相互关联和相互作用,局部的最优并不一定能够保证全局的最优。

这种局域性的裁剪环境成为了限制tRG算法精度的主要因素之一。尽管tRG算法在很多情况下能够提供有效的计算结果,但由于其裁剪环境的局域性特点,使得它在处理一些对精度要求极高的问题时可能会面临一定的挑战。

tRG算法在处理张量网络时,通过奇异值分解和维数裁剪等操作来实现对张量的处理和计算。然而,其裁剪环境的局域性导致了在追求计算效率的同时,不可避免地会对算法的精度产生一定的影响。深入理解这些细节对于我们更好地应用和发展tRG算法具有重要意义。

藏书吧推荐阅读:万古神帝飞天鱼无弹窗妖魔渗透武侠,只有我拥有系统骗婚女魔尊,奖励上古重瞳史上最强炼气期全文txt仙帝忘尘永生指导手册妻女被欺,我背棺出世,埋葬众生混沌镇狱:从锁妖塔开始不朽逃荒弃我?手握系统全族求赏饭!修炼从收集角色卡开始转乾坤之凡缘世我家妹妹喵喵叫带着军火库去修仙修行,从照顾师娘开始如果,来世我们不会再相见开局赐死未来女帝,我昏庸就变强纯阳之体的我,成为女强者的炉鼎无限模拟修仙,我终将无敌顶级烹饪术法大陆:半神惊与变之壶里的神刚准备高考,离婚逆袭系统来了异世界:开局捕获女勇者嫡大小姐之丹药师无尽空间防御菌临天下之神龙觉醒我的百变附体女友穿越后既来之则安之的日子九星镇天诀被外星人疯狂改造后追到白富美仙道长明寒山诗词文汇出门在外,谁不隐藏亿点点修为万倍加速空间,我把百万灵兽带飞龟霸诸天李氏登仙记吞噬星空之我要成为人上人冰川陨石之下:绝境求生洪荒:我为截教第二圣人呀!陛下别杀我折翼尘嚣冬天里南龙语录武神签到开始燃血好头疼我咋有个憨憨领主我有一柄逆天剑大帝嫡子,开局封为禁忌熟练度固定100,我无敌了!我在崩坏攻略万界斗破:被夺混沌血脉后,我无敌了
藏书吧搜藏榜:玄幻:我有五个绝色师娘我有一枚无敌戒指从招魂开始的巫师之旅我被气运针对了联盟:拿命竞技,成为华夏电竞之光高武三国:从五斗米教开始傀女大祭司斗罗之开局签到赤炎虎大佬的白月光又软又甜从骑士到国王系统:我在诸天万界做大侠医仙谷打杂三十年,我白日飞升地球最强男人的战记万古龙帝杀敌爆修为,我暴兵兆亿横推仙域生擒傲娇学长无为道缘神与少年游亲爱的律师太太追杀作家离婚后,玄学大佬火爆全球傲世嫡女倾天下屠神灭魔异界行轮回第七道诡秘:不死人不死于传火春城逐梦一刀破万法神话的开端第四天灾:我的玩家会修仙她养的崽长大了我不会武功重生之万古仙尊签到十年,我成圣了诸天之尘埃柯南之第五调酒师双面殿下太傲娇:落跑甜心快点跑开局洪荒天花板,弟子虐哭了众圣我雕刻神像,敕封诸天神明开局两个福利怪我在红楼做曹贼万界最强大至尊穿越娱乐女王璀璨人类美杜莎之约天道学院,我专收修仙废材!师妹结婚了,新郎不是我我有王妃我怕谁谋入相思重生年代,退婚嫁最猛糙汉子我降临于诸天世界
藏书吧最新小说:气域传说之战神再起五行真经沧澜仙魔录创造源别动这个剧本魔界龙羽生于彼天逍遥神源录绝域凡仙行最强模拟,没有选项,全继承后室之UT大酒店万界执掌魔起苍山卡包峻的一生神羽魅影幻想怪能性转:这个修仙界的男人不对劲王者对弈逆鳌传IV狼烟再起马头墙下好柿成双纯阳圣体仙路迷途不思归我的徒弟全无敌炎灵魔神王王开局挖弟弟至尊骨,我直接捏爆法术大陆之幻象源起我在圣魂村观影斗罗大陆气运猎杀不跪即是神创仙代斗皇传说1双神风云帝尊重生:从盘点诸天万界开始绝美人鱼穿斗罗,男主们排队求宠青丘妖主签到完美世界:我的宝术自己修炼玄幻:从炼制合欢丹开始长生!燧神逆修录神幻星宇之十二星圣万古龙帝两色弈系统给我整成了个树败犬圣女,把头发盘起来!苦修之徒综影视:从安陵容开启爽文人生齐天剑仙在上莽荒纪之纪炎圣元纪事一双华传奇武道长生,从大离第一纨绔开始武晴天的另类漂流