我记得上大学时，我的数学老师是个个子矮小的廖教授，纺大教授，这么多年过去了，他给我们讲课时那自信满满的样子，我就会不自觉的露出笑容，即便如此，当年教授给我们的知识也很多被遗忘了，知识就是这样，长期不用了，就会遗忘了，只有不停的去使用，你才是它的主人，一旦撒手，它就是你的主人，它认识你，你不认识它！
就比如我现在心心念念的去追寻的四维时空转换问题，其实当初大学老师都教过我们了。只是那些书都在我原来的房间楼梯间里发霉了！
现在回想起来，真不能怪我，知识用来方恨少，提笔欲书坎坷多！
下面我们就来回顾一下四元数的前世今生:
四元数（quaternions）是一种扩展了复数系统的数系，由爱尔兰数学家威廉·罗恩·哈密顿（william Rowan hamilton）在1843年提出。四元数可以用来表示三维空间中的旋转，这在计算机图形学、机器人学和航空航天工程等领域非常有用。
一个四元数可以写成以下形式：
[ q = a + bi + cj + dk ]
其中，(a)、(b)、(c)、(d) 是实数，而 (i)、(j)、(k) 是四元数的三个虚部单位。这三个虚部单位满足以下乘法规则：
[ i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 ]
[ ij = k, \\quad ji = -k ]
[ jk = i, \\quad kj = -i ]
[ ki = j, \\quad ik = -j ]
这些规则表明四元数的乘法不满足交换律，即一般情况下 (pq eq qp)。
四元数的一个重要应用是表示三维空间中的旋转。特别是，一个单位四元数可以表示一个旋转轴和一个旋转角度。给定一个单位四元数 (q = a + bi + cj + dk)，其中 (a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 1)，它可以用来表示围绕轴 ((\\theta, u)) 的旋转，其中 (\\theta) 是旋转角度，(u = (b, c, d)) 是旋转轴的方向向量，(a = \\cos(\\theta\/2))。
使用四元数进行旋转的优势在于避免了万向节锁（gimbal lock）的问题，并且在数值上更加稳定。此外，四元数的插值（如球面线性插值，Slerp）提供了平滑的旋转路径，这在动画和实时渲染中非常有用。
四元数在现代技术中的应用包括但不限于：
计算机图形学中的三维模型旋转
航空航天工程中的姿态控制
机器人学中的运动规划
虚拟现实和增强现实中的头部追踪
游戏开发中的角色和物体的旋转
四元数的概念虽然相对复杂，但由于其在处理旋转时的效率和稳定性，它们在需要高效、准确地处理旋转操作的领域中得到了广泛的应用。
接下来我们把它扩展到一般的五元数和5*5的矩阵中按标准矩阵运算法则运算，来找出其规律！
在数学中，五元数（quintenions）并不是一个像四元数（quaternions）那样广为人知且有明确定义的代数结构。四元数是由威廉·罗恩·哈密顿（william Rowan hamilton）在1843年提出的，它们构成一个四维的超复数系统，具有特定的乘法规则。然而，对于五元数或其他更高维度的超复数系统，并没有一个统一的定义或者广泛接受的乘法规则。
如果我们试图构造一个五元数系统，我们可以考虑一个形如 ( q = a + bi + cj + dk + el ) 的表达式，其中 ( a, b, c, d, e ) 是实数，而 ( i, j, k, l ) 是五个虚部单位。但是，为了使这个系统成为一个代数，我们需要定义这些虚部单位之间的乘法规则，并且这些规则需要保证乘法的封闭性（即任意两个五元数的乘积仍然是五元数）。
在四元数中，虚部单位 ( i, j, k ) 的乘法规则是精心设计的，以满足特定的代数性质，例如无零因子（non-zero divisors）和结合律（associativity）。然而，当我们尝试扩展到五元数时，要保持这些性质变得非常困难。实际上，如果要求乘法结合律，那么这样的五元数系统是不可能存在的，因为根据弗罗贝尼乌斯定理（Frobenius theorem），实数域上的有限维可除代数只有三种：实数、复数和四元数。
尽管如此，数学家们仍然对探索更高维度的超复数系统感兴趣，这些系统可能具有不同的乘法规则和代数性质。这些探索可能会导致新的数学理论的发展，但截至目前，还没有一个像四元数那样具有明确乘法规则和广泛应用的“标准”五元数系统。
在数学研究中，有时会出现特定的五元数定义，这些定义可能基于特定的乘法规则或者用于特定的数学目的，但它们并不像四元数那样具有普遍性和广泛的接受度。因此，如果你在某个特定的文献或研究中遇到“五元数”这个词，你需要查看该文献中给出的具体定义和性质。
如果我们假设有一个五元数系统，其中实部由五个不同的实数 ( {a, b, c, d, e} ) 组成，虚部由四个不同的虚数单位 ( {i, j, k, l} ) 组成，并且我们希望将这些元素以x形的排列组合包含在一个5x5的矩阵中，我们可以构造一个这样的矩阵。
在x形的排列组合中，实部 ( {a, b, c, d, e} ) 将位于矩阵的主对角线和反对角线上，而虚部单位 ( {i, j, k, l} ) 将填充矩阵的其他位置。由于虚部有四个单位，而矩阵有25个位置，我们需要决定如何分配这些虚部单位。
一个可能的x形排列组合如下：
[ \\begin{pmatrix} a & i & j & k & l \\ i & b & i & j & k \\ j & i & c & i & j \\ k & j & i & d & i \\ l & k & j & i & e \\end{pmatrix} ]
在这个矩阵中，主对角线上的元素 ( a, b, c, d, e ) 对应五元数的实部，而反对角线上的元素也是 ( a, b, c, d, e )。虚部单位 ( {i, j, k, l} ) 则按照一定的模式填充矩阵的其他位置。
需要注意的是，这种排列组合并没有考虑到虚部单位之间的乘法规则，也没有提供一个明确的五元数乘法如何在矩阵乘法中体现的方式。此外，由于五元数没有标准定义，这种排列组合仅是一种假设性的构造，并不代表任何已知的数学结构。
在实际应用中，如果没有一个明确的五元数定义和相关的乘法规则，这样的矩阵构造更多的是一种形式上的探索，而不是一个具有实际意义的数学表示。如果你在某个特定的文献或研究中遇到这样的概念，你需要查看该文献中给出的具体定义和性质。在标准的数学框架内，五元数并没有一个广泛接受的定义，因此上述讨论更多的是一种假设性的探索，而不是一个现有的数学结构。
如果您只是想要了解如何在给定的5x5矩阵中进行一般的矩阵运算，而不考虑五元数的特殊性质，那么我们可以忽略五元数的概念，直接按照标准的矩阵运算法则来进行计算。
假设我们有两个5x5矩阵A和b，它们的元素按照您提供的x形排列组合方式排列，我们想要计算它们的和、差、积等。
矩阵加法： 要计算矩阵A和b的和，只需将对应位置的元素相加。例如，如果A和b的第i行第j列的元素分别是a_ij和b_ij，那么它们的和c的第i行第j列的元素就是c_ij = a_ij + b_ij。
矩阵减法： 类似地，要计算矩阵A和b的差，只需将对应位置的元素相减。例如，如果A和b的第i行第j列的元素分别是a_ij和b_ij，那么它们的差d的第i行第j列的元素就是d_ij = a_ij - b_ij。
矩阵乘法： 要计算矩阵A和b的乘积，需要使用矩阵乘法的规则。对于乘积矩阵E的第i行第j列的元素e_ij，它是A的第i行与b的第j列对应元素的点积。具体来说，e_ij = Σ(a_ik * b_kj)，其中求和是从k=1到k=5。
例如，如果我们有两个5x5矩阵A和b：
[ A = \\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\ a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55} \\end{pmatrix} ]
[ b = \\begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} & b_{14} & b_{15} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} & b_{24} & b_{25} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} & b_{34} & b_{35} \\ b_{41} & b_{42} & b_{43} & b_{44} & b_{45} \\ b_{51} & b_{52} & b_{53} & b_{54} & b_{55} \\end{pmatrix} ]
那么它们的乘积c将是：
[ c = Ab = \\begin{pmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} & c_{14} & c_{15} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} & c_{24} & c_{25} \\ c_{31} & c_{32} & c_{33} & c_{34} & c_{35} \\ c_{41} & c_{42} & c_{43} & c_{44} & c_{45} \\ c_{51} & c_{52} & c_{53} & c_{54} & c_{55} \\end{pmatrix} ]
其中：
[ c_{ij} = \\sum_{k=1}^{5} a_{ik} b_{kj} ]
这就是一般5x5矩阵运算的基本步骤。请注意，这里我们没有考虑任何特殊的五元数结构或乘法规则，仅仅是遵循标准的矩阵代数规则。如果矩阵的元素具有特殊的含义或结构，那么在进行运算时可能需要特别考虑这些因素。
所以想要重新构建起我们的肉身，就得经历五元数这样的空间矩阵来实现，因为哪怕是四元数也满足不了要求了，它只适合三维空间中的生物，不满足四维时空转换下的排列组合形式，拿分子键组的松散结构来要求原子级别的排列组合形式就有点欺负人了，就跟巨人跟一只跳蚤对话一样，不在一个频道！
接下来大家都得到了我给出的重组肉身的经验公式，在这呆那么长时间，也该有了结果，一阵五光十色的变换模式，渐渐的在阴鱼和阳鱼之间不停跳跃转换下，大家的肉身逐渐成形，道韵缭绕之中，一个个修为突破到道祖级别，已经完全超越了无量天尊级别，正式踏足新的高度。
等大家全部站在分界线之前，都已经完成了进化之路。就连变形金刚的她也不再是巨人形象，完美的成就丈六金身模样，只是比我们高大威猛哈。不过更加灵动自然，想要继续变形金刚的本命传承，同样的手段比原来的强大了一个数量级。