牛顿发现的力学三定律和万有引力定律之后，开始继续细细思索其中的细节。
牛顿在想：“如果地球绕太阳转，不是真正的圆形，那就是一种椭圆，而且是一个不那么标准的变化的椭圆。”
“我应该如何细细计算这个东西呢？”想着，牛顿拿出了纸和笔，开始在纸上画出太阳、地球和地球绕太阳转动的椭圆轨道。
牛顿继续陷入沉思：“如何才能知道椭圆轨道上地球所在每个地方的速度？”
牛顿看着椭圆轨道图，知道地球在椭圆轨道上每个速度都不一样，近地点的很快，远地点的很慢。想求顶多只能知道地球绕太阳一圈的平均速度。
“有没有一种可以直接计算出地球所在不同位置所对应的速度呢？做出一个随时间或者是位置变化的速度图。”
牛顿知道从近地点到远地点的速度时由快变慢的，从远地点到近地点的速度时有慢到快的，过程中总能量不会变化。
牛顿开始在图纸上话速度随时间变化的图：“这个变化如何去知道？”
“受力一直也在变化，那么加速度就在变化，所以速度也在变化。只要知道受力是如何改变的，才能知道速度如何去变。”
根据自己的万有引力定理，很容易就可以得到力学变化的结果。跟地球太阳的距离平方的反比有关系。
在此过程中，牛顿认为地球速度在发生变化，这种变化就叫它“流数”。地球流数是跟地球与太阳之间的力有关。
牛顿此刻知道，时间绝大多数的运动，都不是匀速的和简单加速度的，而是很多变加速，就算不是不规则的，也是有很多规则的变加速运动的。牛顿此刻知道，自己需要攻克规则情况下的变加速运动成为了自己的重要任务。
牛顿画出了一个任意曲线，望着这个曲线发呆：“如果一个物体的运动是按照这个曲线来的，如何去求每时每刻的速度？”他觉得每个函数可以切割开来，而切割的出来的一微小的长度，就是一个直线的。
牛顿拿着石头在这个曲线上移动，心里深知这个石头会有速度上的变化：“这种变化的差异，本质到底是什么？”
希腊的阿基米德等人也思考过这个问题，牛顿按照他们的思路继续往下走：“如果把这个速度量无限的分下去。那前后之间的速度差异就会越来越少，甚至变成0长度的情况下，速度之间就会没有差异了。”
牛顿眉头紧皱：“这又是什么意思？微分成无限，速度前后差异为0？怎么会这样？”
“这个时候就会有一个纯粹的速度，也就是说，在每个点，速度差异都为0，仅仅是有一个瞬时速度。”
牛顿在图上画出了曲线上每个点的斜率，心里明白，所有的玄机都在曲线的斜率上。这个斜率就是运动物的纯粹速度。
“如果有关于斜率的方程，不就发现运动物的速度方程了吗？”
牛顿想：“如果不规则曲线方程，没办法直接写出斜率方程。那规则的方程是不是可以写出斜率方程呢？”
牛顿画出了一个二次方程，知道无题做二次方程运动，速度肯定会变。然后在方程上取出两点自变量，再找到方程上对应的因变量，然后让自变量两个点互相接近，接近到无穷之时，看到两个因变量也相互接近，成为一点，牛顿画出了切线。
牛顿写出这两个即将合并的点的导数方程，就是两个因变量的差比两个自变量的差，也就是这合并为一个点的斜率，就是这个点所在的导数，也是这个点此刻的真正速度。
反过来想，如果知道初速度，然后知道变化量，自然而然就知道这个东西的运动轨迹了。
牛顿继续想，在分割曲线的过程中，无数个被分割的都近似等于梯形。再往细处分割，无限等于长方形。如果吧这无穷个长方形加起来，就可以算出这个曲线所包含的面积了。
或许大自然赐予人思考能力，其中有百分之90是用来思考神学的。
牛顿的晚年居然话大量时间在考虑神学，神学方面的作品远远多于自己的科学着作。