邦别利对卡尔丹说：“这就是个问题。”
卡尔丹说：“什么问题？”
邦别利说：“拿着塔塔里亚的三次方程和费拉里的四次方程，怎么只能解出一两个根？”
卡尔丹说：“你想说什么？三次方程一定有三个根，四次方程有四个根？”
邦别利说：“可是有的三次方程确实有三个正常的实数根，有的四次方程也有正常的实数根。为什么塔塔里亚的公式无法解出这一切？”
原来邦别利发现，在使用塔塔里亚和费拉里的解法时，经常会碰到根号二下有负数的情况。
卡尔丹只是拿塔塔里亚和费拉里的方程去解，很多解不出的东西，直接判定成无解了，没想过太多，更不会认为会有其他解法能解出其他的解。
卡尔丹说出不能解的原因：“根号二下不会有负数的，起码没有根号下负一这样的数字，这是不存在的。”
邦别利说：“可我明明看到有些三次方程的最终解只是正常的数字，没有根号下的东西。”
卡尔丹还是怀疑：“难道还有别的解法，塔塔里亚的和费拉里的还不够？”
邦别利当然不是这个意思，他拿出了纸和笔开始写出了三次方程解法，一边写一边对卡尔丹说：“能不能假装先拿根号下负一当成一个数字，看看能不能在解法过程中，正负抵消掉？”
卡尔丹说：“不能出现的东西，怎么能用？”
邦别利还是一意孤行，继续开始解这些根式，把根号下负一提取出来，然后先把正常的项相加，最后发现果然有的根号下负一这个“毒瘤”是可以被抵消的。
然后就得出了三次方程的正常三个解。
卡尔丹高兴的跳起来，发现根号下负一这个数字，是可以利用起来的。
只有在无法消除的时候，才不能用，只要可以消除，那根号下负一是可以当做解体催化剂存在的。卡尔丹赶忙把这个结果跟发表出来，定义了根号下负一这种奇怪的数字。
用了很久，数学界才接受了根号下负一这个数字，命名为虚数，字母i。