对于古人来说，他们不理解“0”的存在。
古代中国有“空”和“无”的认识，但并没有将之与“0”结合。所谓“真空”也不是什么都没有，还有许多人的双眼无法观察到的物质。
但你可以感觉到口袋里一个子儿都没有了，一个房子里什么家具都没有，看起来空荡荡的。当你在空屋里放了一把椅子，这个空房子就没那么空了。一把椅子不像一滴水或一粒沙，一把椅子再加一把椅子是两把椅子。
倘若水冻成冰块，水和沙混合变成水泥块，那么一块冰加另一块冰是两块冰，一个水泥块加另一个水泥块是两块水泥块，这背后有一定的规则。就好像拼图，它有明显的边界，两块相邻的拼图不仅仅要匹配的边缘，还要有匹配的图案。只有当拼图的凹槽符合衔接的规则，并且图案是匹配的，二块拼图才能结合。
当拼图完成的时候，人们会看到一个直观的画面，比如最后拼出来的是蒙娜丽莎。如果只按照凹槽衔接的规则，无视图象的规则，最后拼出来的可能是一堆“乱码”。而仅以图象去寻找拼图，不去寻找其中的规则，就像碰运气，完成了也没有形成经验和知识，拼图的时候怎么不先从边缘开始，凹槽边缘是什么样的拼图是位于边角的呢？
知性就像是把一地的拼图按照一定规则收集、整理起来，有人会按照边缘的凹槽，有人会按照拼图上的颜色，然后挨个将它们匹配。
1+1=2是认识过程中一次质的飞越，当某个原始人第一个认识到两个数相加可以得到一个确定数，那个原始人就发现了可加性，1个梨加1个苹果不能用“2个”来形容。顺序是不重要的，比如你拿5块糖，可以先拿2块，再拿3块，又或者先拿3块，后拿两块。
在数学领域中1+1=2是不需要证明的，但在范畴学中确实需要进行推理的，而范畴是一个哲学概念，亚里士多德和康德都有提起。1+1在什么条件下等于2呢？这就是先验的知识讨论的，数和数的四则运算法是从经验积累中累计起来的，并且加以整理，形成了最古老的算术，以此为基础有了算学、数学。不会有人将有六条边的图形说成是矩形，算术和几何分别代表了时间和空间的纯形式直观，它们分别代表了拼图的边缘与图案。
两滴水变成一滴水所得到的体积比一滴水要大，两堆沙相加也是如此，而椅子的长宽高不变。这种在经验上得到验证，具有偶然性，而非普遍性，是不需要像黑天鹅般，人类的认识必须服从被认识的对象而进行更改的。
但这种情况也不绝对，因为范畴学的变革来自于底层，底层到需要我们每一个人回到数学启蒙的那一刻。
就像哥白尼的日心说，不仅将人类的世界观都给重新推导重塑，还改变了人类的思维方式。
在人类克服地心引力，到达外太空之前，牛顿的经典力学就像是“白天鹅”，在16世纪伽利略已经在比萨斜塔上利用两个铁球证明物体下落的速度和重量没有关系，牛顿第二定律同样可以通过实验获得。
但万有引力却并非源自于地球，它是基于开普勒第三定律推导出来的，而开普勒第三定律是根据丹麦天文家第谷等人观测资料和星表，通过分析、整理后得到的。
这就是康德所说的，我们的一切知识都是从经验开始的，认识能力受到激发而行动，如果不是由于对象激动了我们的感官，使得我们的知性行动运作起来，对这些表象加以比较，把它们联合起来或者分离开来，那又是什么呢？
经典力学适用于宏观世界，人们可以用它来计算弹道，也可以用来研究低速运动的机械，却不能用它来研究微观世界和高速运动的物体，微观世界有量子力学，高速运动的物体有狭义相对论，当然这些都不是19世纪初期的人所知道的。
不论是量子力学还是狭义相对论都是物理界的黑天鹅，在柴可夫斯基的芭蕾舞剧《天鹅湖》中，白天鹅是可怜的公主，在魔王的手下苦苦挣扎，她的舞姿优雅、哀婉、纤弱，而黑天鹅则是魔王的女儿，她骄傲、艳丽、魅惑，有一种压服全场的气势。
但偏偏她们俩长的一模一样，就像是双重人格。
这很考验舞者，一般来说擅长细腻的芭蕾舞者并不擅长轻盈、柔韧的舞姿，绝大多数的芭蕾舞团会用两个“天鹅”，要是同一个演，不是跳不好白天鹅，就是跳不好黑天鹅。
不论是哪一种天鹅，都会在水面上浮泳，当它们弯曲着纤细的脖子，低头看着水里时，看到的是什么？它们正在看水里的游鱼，打算随时钻入水底捕猎？还是水面反射的倒影，它们认识到那影子是它们自己么？
乔治安娜从冰冷的湖水中冒出头来，湖面笼罩在清晨的薄雾之中。
她举目四望，看到了在岸边等候的菲格尔，于是她朝着那个方向游了过去。
她发现晨泳是个很好的习惯，就是不知道回了巴黎后还能不能找到这么美、水还那么干净的地方。
在中途她换了一个游泳的姿势，改成了仰躺在水面上，脚尖轻轻得踢水，双眼看着天空。
那颜色让人觉得窒息，明明昨天还是个不错的天气。
于是她又转过身，朝着岸上游去，等她踩到了湖底的石头后她站了起来，缓缓得朝着菲格尔走去。
菲格尔从马鞍上取了一块很大的浴巾，正等着给乔治安娜披上。
她们的马忽然惊慌起来，试图挣脱拴在树上的缰绳。
藏在森林里的马穆鲁克发出了惊呼。
“去看看发生什么事了？”乔治安娜说。
菲格尔将浴巾扔给了乔治安娜，然后走进了森林里。
乔治安娜接过浴巾，眼角余光看到了水面，一开始她以为是昆虫，后来才发现水面的黑影来自于天上。
就在她抬头的刹那，一团橘色的火忽然爆裂开来，一个个小火球像雨一样落下。
她从手镯里抽出了魔杖。
“Ventus。”
无风的湖面忽然起了一阵涟漪，但这涟漪随着风势越来越大，最后变成了一道水龙卷，将那些火雨给吸纳了。
“nebulus。”
本就薄雾笼罩的湖面，在释放咒语后雾气更浓了。
她用咒语弄干了衣服，走到了岸上，接着她放了一个红色的信号。
“我知道你不会那么轻易罢手的，玛丽亚。”乔治安娜说，接着又看向了那块浴巾，她真希望它能是个隐形斗篷，但她还是带着它跑进了森林里。